10.07.2021 / 13:12

Казнить нельзя помиловать: как разрешить «парадокс неожиданной казни»

Кадр из м/ф «В стране невыученных уроков»

Кадр из м/ф «В стране невыученных уроков» (1969)

Кадр из м/ф «В стране невыученных уроков»

Кадр из м/ф «В стране невыученных уроков» (1969)

Философия и логика иногда симулируют ситуации, которые можно описать одним словом — «сказочные». Чего стоят задачки о людях, которые всегда говорят правду или лгут...

Задача на неделю

Итак, одним воскресным утром на­чальник тюрьмы вызвал к себе опасного преступника, которого вскоре должны были казнить, и сообщил ему две новости. Первая — казнь состоится на следующей неделе, ровно в полдень. Вторая — казнь состоится только тогда, когда преступник не будет ее ожидать, а узнает он о ней, когда палач войдет к нему в камеру.

Неизвестно, почему для рядовой каз­ни выбрали такой сложный способ, но это точно были не шутка и не обман: чувство юмора у начальника тюрьмы отсутство­вало, и он слыл безукоризненно честным человеком.

Подумав над услышанным, заключенный расплылся в счастливой улыбке. Если казнь может произойти ис­ключительно, когда он не будет готов, она не произойдет никогда! В воскресенье его не казнят, ведь он будет готов в субботу, к субботе станет готовиться с пятницы и так далее. Уверенный в своей правоте, преступник с легким сердцем отправился назад в камеру. И когда палач постучал к нему в дверь в среду ровно в полдень, он совершенно не был к этому готов. В чем же он ошибся?

Заключенного сгубил двойной пара­докс, ловушку которого он не смог рас­познать вовремя. И неудивительно, ведь изначально к смерти его приговорили вовсе не за философские трактаты или статьи по формальной логике. По крайней мере, вероятность этого невелика. Для тех же, кто не приговорен к смерти и не планирует в будущем, но все же заинте­ресован в ответе, существует несколько объяснений и вариантов решения.

Три пути

Кадр из м/ф «Иван-Хуан»

Кадр из м/ф «Иван-Хуан» (2003)

Кадр из м/ф «Иван-Хуан»

Кадр из м/ф «Иван-Хуан» (2003)

Отложим пока в сторону размышле­ния о природе веры и тонкостях местного законодательства. Тюрьма у нас все-таки воображаемая, там царят свои правила, и придираться к ним — вопрос юриспру­денции, а не логики. По условиям задачи осужденный проиграл, поскольку совер­шил ошибку, и мы должны ее обнаружить.

Вариант первый: ошибка была в том, что он распространил «иммунитет» вос­кресенья на остальные дни недели. Но воскресенье в рассуждениях преступни­ка появилось не из-за его сакральности или статуса выходного, а просто как точка отсчета, последний день недели. Цепочка рассуждений могла начаться и с понедель­ника, уходя вперед, и работала бы точно так же. Фактически добавление в задачу дополнительных дней недели попросту ее запутывает, ведь можно было ограничиться лишь одним-единственным днем. Звучало бы это, правда, слегка сюрреалистично: осужденному говорят, что завтра его каз­нят и что это будет для него сюрпризом. На следующий день все сказанное сбывается.

Вариант второй: осужденный не совер­шал ошибки, его казнили «несправедливо». Либо начальник тюрьмы солгал, либо палач что-то не так понял. Осужденный по-чест­ному ждал казни каждый день и в среду сказал палачу что-то в духе: «Я удивлен тем, что ты пришел, но только потому, что это означает, что мне сказали неправду!». То есть его удивление и неготовность к казни не те, что ему обещали заранее. В таком случае ему стоило уточнить усло­вия «сделки», поскольку оттенки эмоций в задаче прописаны не были. Не готов, значит, казнен.

Наконец, третий вариант: парадокс в очередной раз дурит читателя, предла­гая решить нерешаемую задачу. Никакой ошибки не было, логика заключенного ока­залась безупречна, и обещание началь­ника тюрьмы также сбылось. Но простая констатация не разрешает парадокса, это попросту признание бессилия. Хотя дан­ный вариант наиболее распространен, он тихонько заводит нас в тупик.

Яйцо в коробке

Кадр из м/ф «Кот в сапогах»

Кадр из м/ф «Кот в сапогах» (2011)

Кадр из м/ф «Кот в сапогах»

Кадр из м/ф «Кот в сапогах» (2011)

У парадокса неожиданной казни сущес­твуют и другие, более спокойные формули­ровки. В некоторых из них тюрьма меняется на институт, осужденный — на студента, а казнь — на экзамен, хотя все еще неожидан­ный. Другие варианты: внезапная пожар­ная тревога, опрос или даже спрятанный за дверью лев. Видимо, как экзотическая и максимально неожиданная формула казни.

Самая же упрощенная форма парадокса носит название «Яйцо-сюрприз». По сути, это пересказ варианта с единственным днем казни — завтрашним, остальные перемен­ные остаются на своих местах.

Звучит он так: некий известный за свою честность мис­тер Смит ставит на стол коробку и говорит: «Откройте ее, и вы неожиданно обнаружите внутри яйцо». Последующая цепочка рас­суждений пойдет следующим образом: если мистер Смит говорит правду, внутри коробки действительно лежит яйцо, но тогда это не будет неожиданностью. Нет сюрприза — мистер Смит врет.

Но мистер Смит не может врать, ведь он известен как честный человек. Соответственно, яйца внутри нет? Но, разу­меется, мы открываем коробку и получаем то самое яйцо-сюрприз, как и рассчитывал хитрый мистер Смит.

Вы могли заметить, что в настолько упрощенной версии парадокса нестыковка в условиях стала значительно более явной. Мистер Смит противоречит сам себе: если яйцо внутри и мы этого ожида­ем, он в любом случае оказывается лжецом.

Вся его схема держится исключительно на репутации правдоруба — доверяя ей, мы удивляемся и тем самым закрываем крышку парадокса над своей головой. Наши рассуж­дения были абсолютно верны, но основаны на изначально шулерских условиях. Удивил­ся, значит, проиграл.

Ошибка ожидания

Ждун

commons.wikimedia.org/wiki/File:%27Beelden_in_Leiden%27_2016_04.jpg

Ждун

commons.wikimedia.org/wiki/File:%27Beelden_in_Leiden%27_2016_04.jpg

Возьмем последнюю формулировку парадокса, пожалуй самую безобидную и даже в чем-то милую. Она была выска­зана британским философом Майклом Скривеном в июле 1951 года. Предположим, что любящий муж заявляет супруге: «Я подготовил тебе сюрприз на день рождения, ты ни за что не догадаешься, какой подарок тебя ждет. Это будет тот самый золотой браслет, который ты недавно видела на витрине ювелирного магазина».

Жена в данном случае, если не начинает зада­вать наводящие вопросы, не знает, чему верить: части про сюрприз или части про браслет. Виноват, разумеется, муж, ста­вящий жену в неловкое положение, но итог очевиден: браслет в руках жены, а она его не ожидала, поскольку мучи­ла себя лишними вопросами. Золотой браслет, понятное дело, лучше смерт­ной казни, но с точки зрения поражения в парадоксе жена и узник находятся на равных условиях.

Вернемся к оригинальному, «бруталь­ному» варианту с неожиданной казнью. В чем же была ошибка смертника? Судя по всему, в том, что он не следовал древ­нему житейскому принципу: «Надейся на лучшее, готовься к худшему». Только в его случае стоило оставить лишь вторую половину и готовиться к худшему сцена­рию при абсолютно любом раскладе, не доверяя «честному» начальнику тюрьмы, и поприветствовать палача абсолютно в любой день недели тяжелым вздохом со словами: «Я так и знал».

Тогда хотя бы для наблюдателя со стороны его позиция бу­дет выглядеть сильной и формулировка задачи прозвучит иначе, в духе: «Почему начальник соврал, невзирая не репута­цию?» Вряд ли казненному от этого будет легче, но моральное превосходство перед приближающейся смертью немного луч­ше, чем банальное удивление.